Διαδικασία Σε ένα μεγάλο μπολ βάζουμε το αλεύρι, το 1/3 κουτ. γλυκού αλάτι, τη ζάχαρη, τη μαγιά και 2 κουτ. σούπας από το ελαιόλαδο και ανακατεύουμε τα υλικά (με τα χέρια ή με το ειδικό εργαλείο του μίξερ για ζύμες) μέχρι να αναμειχθούν. Προσθέτουμε σταδιακά το ζεστό νερό, συνεχίζοντας το επίμονο ζύμωμα, μέχρι να σχηματιστεί μια ομοιόμορφη ζύμη (ίσως δεν χρειαστεί να βάλουμε όλο το νερό).

Μεταφέρουμε τη ζύμη σε αλευρωμένη επιφάνεια και τη ζυμώνουμε με τα χέρια μας για 5 - 6 λεπτά, ώσπου να γίνει λεία και ελαστική. Τη βάζουμε σε ένα ελαφρώς λαδωμένο μπολ, σκεπάζουμε με διάφανη μεμβράνη και αφήνουμε σε ζεστό μέρος για περίπου 45 λεπτά, ώσπου η ζύμη να διπλασιαστεί σε όγκο.

Στο μεταξύ, σε ένα αντικολλητικό τηγάνι ζεσταίνουμε το υπόλοιπο ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και ρίχνουμε το κρεμμύδι και λίγο αλάτι. Σοτάρουμε για 3 - 4 λεπτά, ώσπου να μαλακώσει και να ροδίσει ελαφρώς. Πασπαλίζουμε με τη ρίγανη, ανακατεύουμε και αποσύρουμε από τη φωτιά. Αφήνουμε κατά μέρος.

Λαδώνουμε ένα μεγάλο ταψί ή λαμαρίνα φούρνου. Βγάζουμε τη φουσκωμένη ζύμη από το μπολ και τη χωρίζουμε σε 12 ίσα κομμάτια. Τα ανοίγουμε με την παλάμη μας πάνω σε μια αλευρωμένη επιφάνεια, δίνοντας στο καθένα σχήμα μικρής στρογγυλής πίτας. Μεταφέρουμε τις φοκάτσιες στο ταψί, τις σκεπάζουμε με μια καθαρή και λίγο νοτισμένη πετσέτα και τις αφήνουμε κατά μέρος για 30 λεπτά, μέχρι να φουσκώσουν. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200° C. Ξεσκεπάζουμε το ταψί, βγάζουμε με τρυπητή κουτάλα τα κρεμμύδια από το τηγάνι και τα μοιράζουμε στις φοκάτσιες. Πασπαλίζουμε με το χοντρό αλάτι και ψήνουμε για περίπου 15 λεπτά στο μεσαίο ράφι του φούρνου, ώσπου να ροδίσουν ελαφρώς (μοιάζουν με βάση πίτσας, επομένως δεν ροδίζουν ιδιαίτερα). Σερβίρουμε τις φοκάτσιες ζεστές ή σε θερμοκρασία δωματίου.

Συνοδεύουμε με τυριά και αλλαντικά της αρεσκείας μας και σαλάτα εποχής ή τρώμε τις φοκάτσιες αντί άλλου ψωμιού με το γεύμα μας.