Διαδικασία Τραχανάς: Ζεσταίνουμε το νερό ή το ζωμό σε μια μέτρια κατσαρόλα, σε δυνατή φωτιά και, όταν πάρει βράση, ρίχνουμε τον τραχανά (προσέχουμε γιατί φουσκώνει και «αφρίζει»). Χαμηλώνουμε αμέσως τη φωτιά στο μέτριο και σιγοβράζουμε για 2 λεπτά περισσότερο από τον χρόνο που αναγράφεται στις οδηγίες της συσκευασίας (αν έχουμε τραχανά χύμα, υπολογίζουμε ότι σε γενικές γραμμές ο ξινός μαγειρεύεται συνήθως σε 10 - 15 λεπτά). Πρέπει να μαλακώσει και να φουσκώσει καλά, για να πολτοποιηθεί εύκολα.

Περνάμε το περιεχόμενο της κατσαρόλας από το μπλέντερ μαζί με το ελαιόλαδο και το χτυπάμε για περίπου 1 λεπτό, μέχρι να ετοιμάσουμε ένα λείο μείγμα. Αν δεν χωράει όλη η ποσότητα στο μπλέντερ (ή αν κάνουμε τη διαδικασία στο μούλτι), την πολτοποιούμε σε δύο δόσεις, βάζοντας το μισό λάδι σε κάθε δόση. Αφήνουμε τη βελούδινη σούπα κατά μέρος, ζεστή.

Κύβοι φέτας: Εν τω μεταξύ, βάζουμε κρύο νερό σε ένα μπολ και σε ένα πιάτο ρίχνουμε το αλεύρι. Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι ζεσταίνουμε 2 κουτ. σούπας ελαιόλαδο, σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Ρίχνουμε όλα μαζί τα κυβάκια φέτας στο νερό και με μια τρυπητή κουτάλα τα βγάζουμε αμέσως, αφήνοντας να στραγγίξει το νερό από τις τρύπες της κουτάλας. Τα ρίχνουμε στο πιάτο με το αλεύρι και τα ανακατεύουμε απαλά με τα χέρια μας. Τα τινάζουμε, παίρνουμε μικρές δόσεις και τα τηγανίζουμε, γυρίζοντάς τα με ξύλινη κουτάλα, ώστε να ροδίζουν ομοιόμορφα από όλες τις πλευρές, για 1 - 2 λεπτά. Τα στραγγίζουμε σε απορροφητικό χαρτί κουζίνας και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι να τελειώσει το τυρί.

Σερβίρουμε την κρεμώδη σούπα σε βαθιά πιάτα και βάζουμε από μερικά κυβάκια στο κέντρο της σούπας, την τελευταία στιγμή πριν από το σερβίρισμα, για να παραμείνουν τραγανά. Πασπαλίζουμε με φρεσκοτριμμένο πιπέρι και σερβίρουμε με φρυγανισμένο ψωμί.