Διαδικασία Σε μια βαθιά κατσαρόλα ζεσταίνουμε σε μέτρια φωτιά 1 λίτρο νερό (ή ζωμό αν έχουμε) μαζί με το γάλα. Μόλις το υγρό πάρει βράση (χρειάζεται προσοχή γιατί το γάλα θα «φουσκώσει», γι’ αυτό η κατσαρόλα είναι σημαντικό να είναι βαθιά), ρίχνουμε τον τραχανά βροχηδόν ανακατεύοντας διαρκώς. Μαγειρεύουμε, ανακατεύοντας πότε-πότε, μέχρι ο τραχανάς να φουσκώσει και να μαλακώσει και η σούπα να χυλώσει καταπώς μας αρέσει. Κατεβάζουμε από τη φωτιά και μόλις σταματήσει ο βρασμός και πέσει ελαφρώς η θερμοκρασία ενσωματώνουμε το γιαούρτι, ανακατεύοντας. Προσθέτουμε αλάτι (όχι πολύ, ειδικά αν η φέτα που θα βάλουμε είναι αλμυρή) και πιπέρι.

Σε ένα τηγανάκι ροδίζουμε στο λάδι τις φέτες των λουκάνικων για 3-4 λεπτά.

Σερβίρουμε την τραχανόσουπα σε βαθιά πιάτα και γαρνίρουμε με τη φέτα και το λουκάνικο. Εναλλακτικά, το λουκάνικο το σερβίρουμε στο πλάι. Συνοδεύουμε με ψωμί.