Διαδικασία Σε μια μέτρια κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και σοτάρουμε το ρύζι μαζί με το κρεμμύδι για περίπου 5 λεπτά, ανακατεύοντας, μέχρι να γυαλίσουν οι κόκκοι του ρυζιού. Χαμηλώνουμε τη φωτιά και συνεχίζουμε το σοτάρισμα για 5 λεπτά ακόμη. Προσθέτουμε το σαφράν και το καρδάμωμο, το καρότο και το λάχανο, και ανακατεύουμε για 5 λεπτά, μέχρι να μαραθεί το λάχανο. Περιχύνουμε με 700 ml ζεστό νερό, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και βράζουμε μέχρι να κοχλάσουν τα υγρά. Μαγειρεύουμε με ξεσκέπαστη κατσαρόλα για 15 λεπτά ή μέχρι να γίνει το ρύζι και να απορροφήσει τα υγρά. Αφαιρούμε τους σπόρους καρδάμωμου (αν δεν κουνήσουμε την κατσαρόλα, στέκονται πάντα στην επιφάνεια) και σκεπάζουμε την κατσαρόλα με μια πετσέτα για 3-4 λεπτά, μέχρι να απορροφήσει τους υδρατμούς.

Παράλληλα, ετοιμάζουμε την ομελέτα. Σε ένα μεγάλο μπολ χτυπάμε καλά τα αυγά με το ξίδι, αλατοπίπερο και 1 κουταλιά της σούπας νερό. Ρίχνουμε και τις καυκαλήθρες και ανακατεύουμε. Ζεσταίνουμε καλά ένα μεγάλο τηγάνι, το αλείφουμε με ελαιόλαδο και ρίχνουμε το μείγμα των αυγών. Τηγανίζουμε για 1-2 λεπτά από την κάθε πλευρά, μέχρι να σφίξει και να ροδίσει ελαφρώς η ομελέτα. Βγάζουμε την ομελέτα σε ξύλο κοπής και την κόβουμε σε λεπτές λωρίδες. Σερβίρουμε το πιλάφι με τα κομμάτια της ομελέτας από πάνω.